Здравствуйте, Puuha.

Для включения REST API нужно после соответствующей корректировки (удаление плагина, изменение или удаление кода) обязательно пройти по пути «Настройки» —> «Постоянные ссылки» в админпанели сайта и нажать «Сохранить изменения» (просто нажать, ничего не меняя).

Только тогда REST API включится после сделанных изменений. Поэтому еще раз пройдитесь по всем способам, которые Вы испробовали ранее и после каждого нажимайте «Сохранить изменения».

P.S. Этот простой и действенный совет ранее дал на страницах этого форума Flector, за что огромное ему спасибо.